Question

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽，根據比賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中女生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，期望為．

【解析】

試題（Ⅰ）由排列組合知識求得基本事件數，利用古典概型的概率公式進行求解；（Ⅱ）利用超幾何分布的概率公式求出每個變量對應的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）由已知，得，所以事件的概率為.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為1,2,3,4.由已知得.

所以隨機變量的分布列為：

	1	2	3	4

隨機變量的數學期望.