【題目】已知
是等差數(shù)列，其前
項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為
.
（1）請(qǐng)證明這一結(jié)論對(duì)任意等差數(shù)列（中各項(xiàng)均不為零）恒成立；
（2）請(qǐng)類比等差數(shù)列的結(jié)論，對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
，提出猜想，并加以證明.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）類比猜想：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積與偶數(shù)項(xiàng)的積的比為
，證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）由
，
可得
（2）類比猜想可得：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積與偶數(shù)項(xiàng)的積的比為，然后證明出來(lái)即可.
證明：（1）記
為等差數(shù)列
前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和，
為等差數(shù)列前項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和，
由等差數(shù)列的前
項(xiàng)和公式可得，
，
.
命題成立.
（2）解：類比猜想可得：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積與偶數(shù)項(xiàng)的積的比為.
證明：記各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積為
，
偶數(shù)項(xiàng)的積為
，
，即
，
，即
，
，即
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省積極響應(yīng)教育部號(hào)召實(shí)行新課程改革，為了調(diào)查某校高三學(xué)生的物理考試成績(jī)是否達(dá)到
級(jí)與學(xué)生性別是否有關(guān)，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分男女生的成績(jī)得到如下列聯(lián)表：
考試成績(jī)達(dá)到 | 考試成績(jī)未達(dá)到 | 總計(jì) | |
男生 | 26 | 40 | |
女生 | 6 | ||
總計(jì) | 70 |
（1）（ⅰ）將
列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（ⅱ）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有
的把握認(rèn)為“物理考試成績(jī)是否達(dá)到級(jí)與性別有關(guān)”？
（2）將頻率視作概率，從該校高三年級(jí)任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求物理考試成績(jī)達(dá)到級(jí)的人數(shù)的分布列及期望．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10..828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校開(kāi)設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向
、
兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒(méi)有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒(méi)命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為
，向靶射擊，命中的概率為
，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.
（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；
（2）求小明同學(xué)獲得總分
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長(zhǎng)為
，離心率
，其右焦點(diǎn)為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過(guò)作夾角為
的兩條直線
分別交橢圓于
和
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述
①常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；
②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；
③獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果是完全正確的；
④對(duì)分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
來(lái)說(shuō)，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.
其中敘述正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（ ）
A.若冪函數(shù)
的圖象過(guò)點(diǎn)
，則
B.函數(shù)
（
，且
）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
C.函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
D.若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，
是非空集合
的兩個(gè)不同子集.
（1）若
，且是的子集，求所有有序集合對(duì)
的個(gè)數(shù)；
（2）若
，且是的子集，求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查
結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種
，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：
班號(hào) | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為檢驗(yàn)
兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取
件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于
分為優(yōu)品.前
件的評(píng)分記錄如下，第件暫不公布.
（1）求所抽取的
生產(chǎn)線上的個(gè)產(chǎn)品的總分小于
生產(chǎn)線上的第個(gè)產(chǎn)品的總分的概率；
（2）已知生產(chǎn)線的第件產(chǎn)品的評(píng)分分別為
.
①?gòu)?/span>生產(chǎn)線的件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取
件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②以所抽取的樣本優(yōu)品率來(lái)估計(jì)生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取
件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望.
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