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        1. 【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B,定義:△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”,如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知點(diǎn) 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn),且C1上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
          (1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且C2與C1的相似比為2:1,求橢圓C2的方程;
          (2)已知點(diǎn)P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線 異于原點(diǎn)的交點(diǎn),證明:點(diǎn)Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上;
          (3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb , 是否存在正方形ABCD,(設(shè)其面積為S),使得A、C在直線l上,B、D在曲線Cb上?若存在,求出函數(shù)S=f(b)的解析式及定義域;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】
          (1)解:橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為 ,|PF1|+|PF2|=2a=4,

          ∴b2=a2﹣c2=1,則橢圓C1 ,

          設(shè)C2 ,相似比為2,a2=4;b2=2,

          ∴橢圓C2


          (2)證明:點(diǎn)P(m,n)在橢圓上,則 ,設(shè)點(diǎn)Q(x0,y0),

          ,

          ∴4x02﹣4y02= = = =1,

          ∴點(diǎn)Q在雙曲線4x2﹣4y2=1上


          (3)解:橢圓C1 ,相似比為b,則橢圓Cb的方程為: ,

          由題意:只需Cb上存在兩點(diǎn)B、D關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱即可

          設(shè)BD:y=﹣x+m,設(shè)BD中點(diǎn)為E(x0,y0),B(x1,y1),D(x2,y2),

          ,5x2﹣8mx+4m2﹣4b2=0,

          △=64m2﹣16×5×(m2﹣b2)>0,5b2>m2,

          由韋達(dá)定理知:x0= ,y0=﹣x0+m= m,

          E(x0,y0)在直線y=x+1上,

          m= +1

          解得:m=﹣ ,∴b2 ,則b> ,

          此時(shí)正方形的邊長為

          ∴正方形的面積為S=f(b)=( 2,

          丨BD丨= = ,

          ∴函數(shù)S=f(b)的解析式: ,定義域?yàn)?


          【解析】(1)由題意c= ,a=2,則b2=a2﹣c2=1,即可求得橢圓C1的方程,根據(jù)相似比2,a2=4;b2=2,即可求得橢圓C2的方程;(2)由題設(shè)條件知 ,設(shè)點(diǎn)Q(x0,y0),由題設(shè)條件能推出 ,即可求得 ,即可求得4x2﹣4y2=1;(3)橢圓C1 ,相似比為b,則橢圓Cb的方程,由題意:只需Cb上存在兩點(diǎn)B、D關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱即可.設(shè)BD:y=﹣x+m,代入橢圓方程,設(shè)BD中點(diǎn)為E(x0,y0),然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若∠DAC=30°,求角B的大;
          (2)若BD=2DC,且AD=3 ,求DC的長.

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          (Ⅰ)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (Ⅱ)證明直線AB恒過定點(diǎn),并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Tn= ,若對(duì)于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(
          A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
          B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
          C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
          D.f(2)<f(0)<f(﹣2)

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          【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(﹣ +x)=f( +x),當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)=ln(x2﹣x+1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(
          A.3
          B.5
          C.7
          D.9

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          (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
          (Ⅱ)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求直線l被曲線C截得的線段AB的長.

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          (Ⅱ)求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值;
          (Ⅲ)求二面角H﹣BD﹣C的大。

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          (Ⅰ)證明:a+b=2c;
          (Ⅱ)求cosC的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案