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          已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）
          

          解析試題分析：（1）因?yàn)橐髾E圓的方程，必須求出兩個(gè)關(guān)于橢圓的三個(gè)基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長(zhǎng)即可求出相應(yīng)的的大小，從而可求出橢圓的方程.
          （2）要求三角形的面積通過(guò)求出弦長(zhǎng)和焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長(zhǎng)公式的計(jì)算需要具備解方程的能力，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)等式的能力；運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算三角形的高.
          試題解析：（1）由已知 ，所以 .
          因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.
          所以 . 所以 ，
          故橢圓C的方程為.
          （2）若直線(xiàn)的方程為，則，不符合題意.
          設(shè)直線(xiàn)的方程為，
          由    消去y得 ， 
          顯然成立，設(shè)，
          則 

          .
          由已知 ，解得.當(dāng) ，直線(xiàn)的方程為，即，
          點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.所以的面
          積.
          當(dāng)，的面積也等于.
          綜上，的面積等于. 
          考點(diǎn)：1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為l：x＝2.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上相異兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為
          （1）求雙曲線(xiàn)的方程；
          （2）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）若，的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
          （1）求曲線(xiàn)的軌跡方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平行于軸.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(－2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為－，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.

          (1)求曲線(xiàn)C的方程；
          (2)若點(diǎn)Q為曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，直線(xiàn)AQ，BQ與直線(xiàn)x＝4分別交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證，A，D，N三點(diǎn)共線(xiàn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長(zhǎng)為6，直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).
          (1)求橢圓的方程；
          (2)求證：三點(diǎn)共線(xiàn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)過(guò)點(diǎn)M(0，2)作直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，試判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系5
          (3)直線(xiàn)y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線(xiàn)相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率為.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)的下方.
          （Ⅰ）求k的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線(xiàn)，記兩切線(xiàn)的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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