在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）由點到定點與到軸的距離之差為可得
，即
，化簡可得軌跡方程為；
（2）方法一：設(shè)
，直線
的方程為
，聯(lián)立
得
，求出直線
的方程為
點
的坐標為
利用斜率可得 
直線
平行于軸；
方法二：設(shè)
的坐標為
，則
的方程為
點的縱坐標為
， 直線
的方程為
點
的縱坐標為所以
軸；當
時，結(jié)論也成立，直線平行于軸得證.
.
試題解析：（1）依題意： 2分
4分
6分
注：或直接用定義求解.
（2）設(shè)，直線的方程為
由 得 8分
直線的方程為 點的坐標為 10分
直線平行于軸. 13分
方法二：設(shè)的坐標為，則的方程為點的縱坐標為， 
直線的方程為點的縱坐標為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線
與橢圓C交于不同兩點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段
的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交
軸于點P（0，y0），求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
＝1，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為(－2,0)，點Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且
＝4，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知F1，F2分別為橢圓C1：
＝1(a>b>0)的上下焦點，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|＝
.
(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知線段MN的兩個端點M、N分別在
軸、
軸上滑動，且
，點P在線段MN上，滿足
，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與
的值的關(guān)系；
(2)當
時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．
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的離心率為
，左右焦點分別為
，且
.
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，求
的面積.