Question

利用定積分的定義，計算的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：令f(x)＝x．(1)分割：

　　在區(qū)間[0，1]上等間隔地插入n－1個分點(diǎn)，把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間(i＝1，2，…，n)，每個小區(qū)間的長度為Δx＝x_i－x_i－1＝

　　(2)近似代替、求和：

　　取ξ_i＝(i＝1，2，…，n)，則

　　

　　(3)取極限：

　　

　　綠色通道：(1)本例證明過程中“取ξ_i＝”也可換成“取ξ_i＝”．

　　(2)定積分實(shí)際上是x＝0，x＝1，f(x)＝x及x軸圍成的圖形的面積，因此計算它的步驟和求曲邊梯形的面積的步驟一樣．一般地，求的值就是求的值．