Question

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（3）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意的n∈N^*有

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，由，得a=2，由此可知f（x）的解析式．
（2）由題設(shè)條件知，由此入手可導(dǎo)出
（3）對(duì)任意的n∈N^*有等價(jià)于，由此可合問(wèn)題得證．
解答：解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，
由，得a=2，故
（2）∵
∴
∴，
而，∴
（3）證明：由（2）
要證明的問(wèn)題即為
當(dāng)n=1時(shí)，2^n-1=n
當(dāng)n≥2時(shí)，2^n-1=（1+1）^n-1≥C_n-1+C_n-1¹=n∴2^n-1≥n
則
故
則
=得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．