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          【題目】已知橢圓  的離心率為  ，其中左焦點(diǎn)為  .
          （1）求橢圓  的方程；
          （2）過  的直線  與橢圓  相交于  兩點(diǎn)，若  的面積為  ，求以  為圓心且與直線  相切的圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由題意知，得 ，解得 .
          故橢圓  的方程為：  .

          （2）解：①當(dāng)直線  軸時，可取  ，  ，  的面積為3，不符合題意.
          ②當(dāng)直線  與  軸不垂直時，設(shè)直線  的方程為  ，代入橢圓方程得：
           .
          顯然  成立，設(shè)  ，  ，則  ，  ，
          可得：  ，又圓  的半徑：  ，
          ∴  的面積為：  .
          解得：  .
          ∴  ，圓的方程為  .

          【解析】對于(1)，給出了橢圓方程形式及兩個條件，通過列出關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c.
          對于（2）涉及到直線與橢圓相交時產(chǎn)生的弦長，三角形面積等問題時，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消去一個未知數(shù)如y，得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式，韋達(dá)定理，弦長公式等解決問題，本題還涉及到直線與圓相切，即圓心互直線的距離等于半徑。注意要考慮直線的斜率不存在的情況。當(dāng)然本題設(shè)直線方程用反演式:x=my+t，要優(yōu)化些。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點(diǎn)  ，焦點(diǎn)在  軸上的橢圓，離心率  ，且橢圓過點(diǎn)  .
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為  ，過  的直線  與橢圓交于不同的兩點(diǎn)  ，則  的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
          （1）每次只能移動一個金屬片；
          （2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）；
          ①f（3）=；
          ②f（n）= ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）， 
          （1）記函數(shù)  ，且  的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若對任意   成立，求實(shí)數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了紀(jì)念“中國紅軍長征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對“長征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長征”的知識競賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得20分，答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為  ，乙隊中3人答對的概率分別為  ，  ，  ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用  表示乙隊的總得分.
          （1）求  的分布列和均值；
          （2）求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，．
          （1）求索道的長；
          （2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？
          （3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  .
          （1）求不等式  的解集；
          （2）若關(guān)于  的不等式  的解集為  ，求實(shí)數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． 

          （Ⅰ）求直方圖中a的值；
          （Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
          （Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在梯形ABCD中，∠ADC=  ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，點(diǎn)E在BP上，且EB=2PE． 
          （1）求證：DP∥平面ACE；
          （2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
          

			
          

			
          
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