【題目】如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ． 
【答案】7；2n﹣1
【解析】解：設(shè)h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數(shù)
n=1時，h（1）=1；
n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此類推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，
所以答案是：7；2n﹣1．
【考點精析】關(guān)于本題考查的歸納推理，需要了解根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能得出正確答案．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為得到函數(shù) 
的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 
個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 
個長度單位
D.向右平移 個長度單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是由
個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作
，其中
稱為數(shù)組
的“元”， 
稱為
的下標(biāo)，如果數(shù)組
中的每個“元”都是來自數(shù)組
中不同下標(biāo)的“元”，則稱
為
的子數(shù)組，定義兩個數(shù)組
和
的關(guān)系數(shù)為
；
（1）若
， 
，設(shè)
是
的含有兩個“元”的子數(shù)組，求
的最大值；
（2）若
， 
，且
， 
為
的含有三個“元”
的子數(shù)組，求
的最大值；
（3）若數(shù)組
中的“元”滿足
，設(shè)數(shù)組
含有
四個“元”
，且
，求
與
的所有含有三個“元”
的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況：
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收購價格（元/斤） | 6 | 7 | 6 | 5 |
養(yǎng)殖成本（元/斤） | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中， 
， 
， 
是
的中點，△
是等腰三角形， 
為
的中點， 
為
上一點；
（1）若
∥平面
，求
；
（2）平面
將三棱柱
分成兩個部分，求含有點
的那部分體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)fA（x）的定義域為A=[a，b），且fA（x）=（ 
+ 
﹣1）2﹣ 
+1，其中a，b為任意正實數(shù)，且a＜b．
（1）求函數(shù)fA（x）的最小值和最大值；
（2）若x1∈Ik=[k2 ， （k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2 ， （k+2）2），其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k，不等式 
（x1）+ 
（x2））＜m都有解，求m的取值范圍；
（3）若對任意x1 ， x2 ， x3∈A，都有 
， 
， 
為三邊長構(gòu)成三角形，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（文）已知點D（1， 
）在雙曲線C： 
=1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是 
x+y=0．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（0，1）且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個不同交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C交于A、B兩個不同點，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求實數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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