Question

【題目】某校為了紀(jì)念“中國(guó)紅軍長(zhǎng)征90周年”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解，在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得20分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用 表示乙隊(duì)的總得分.
（1）求 的分布列和均值；
（2）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知， 的所有可能取值為0，20，40，60.

，

，

，

.

的分布列為：

	0	20	40	60

所以 .

（2）解：記“甲隊(duì)得40分，乙隊(duì)得0分”為事件 .

又 ，

故甲、乙兩隊(duì)總得分之和為40分且甲隊(duì)獲勝的概率為： .

【解析】（1）明確 的所有可能取值，并確定相應(yīng)的概率，從而得到分布列及期望；（2）記“甲隊(duì)得40分，乙隊(duì)得0分”為事件 ，則 。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案．