Question

【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)與的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）,;（2）.

【解析】

(1)由函數(shù)的周期為可得,再由對稱中心為可得值,由函數(shù)圖象變換和誘導(dǎo)公式可得所求的解析式.

(2)由三角函數(shù)的知識可得與原點距離最近的最大值和最小值點分別是點和,由題意結(jié)合圖象可得,解不等式可得的范圍.

（1）∵函數(shù)的周期為,∴.

又∵曲線的一個對稱中心為，

∴，,可得，∴.

將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,

由誘導(dǎo)公式化簡可得.

(2)∵函數(shù)在時取得最大值或最小值，

故，其中.

與原點距離最近的最大值和最小值點分別是點和，

于是有，解不等式可得.