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          【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】
          分別討論水面過直線、、時從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.
          當水面過直線時，如下圖所示，
          水面截去正方體所得幾何體為三棱柱，
          當點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當點與點重合時，截去的幾何體體積最小為；
          當水面過直線時，如下圖所示，
          水面截去正方體所得幾何體為三棱臺，
          當點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當點在直線上時，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；
          當水面過直線時，如下圖所示，
          當點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，此時水面截去正方體所得幾何體為，且直線過點，易知梯形的面積為正方形面積的一半，此時，幾何體的體積為.
          當與直線重合時，如下圖所示，
          此時，點在水面上方，容器不會漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐，
          該三棱錐的體積為.
          綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為.
          因此，該容器可裝水的最大容積是.
          故選：C.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的①、②、③）三個區(qū)域面積彼此相等.（已知：橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積，即橢圓面積為）
          （1）求橢圓的離心率的值；
          （2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
          (1)求函數(shù)與的解析式.
          (2)定義:當函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖象上對應的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內部或圓周上，求k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,分別是的極值點,且有,則函數(shù) ( )
          A.在區(qū)間上單調遞增B.在區(qū)間上單調遞增
          C.在區(qū)間上單調遞減D.在區(qū)間上單調遞減
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng)，經(jīng)調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）
          網(wǎng)絡
          月租費
          本地話費
          長途話費
          甲：聯(lián)通
          元
          元/分
          元/秒
          乙：移動“神州行”
          無
          元/分
          元/秒
          若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯(lián)通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）
          A.秒B.秒C.秒D.秒
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點在上,以R為切點的D的切線的斜率為,過外一點A(不在x軸上)作的切線,點BC為切點,作平行于的切線(切點為D),點MN分別是與的交點(如圖).
          (1)用BC的縱坐標st表示直線的斜率;
          (2)設三角形面積為S,若將由過外一點的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，側面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．
          （Ⅰ）求證：PA//平面BEF；
          （Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).
          （1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；
          （2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.
          

			
          

			
          
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