Question

在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的5次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）從乙的5次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，試求選到121分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：第（1）問(wèn)應(yīng)先比較兩人的平均值，派均值大的去參加競(jìng)賽，若均值相等，則再計(jì)算方差，選擇方差小的去；
第（2）問(wèn)是一個(gè)古典概型問(wèn)題，應(yīng)先列舉，再利用公式計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是

.

x

甲=

98+106+109+118+119

5

=110，

.

x

乙=

102+102+111+114+121

5

=110．
甲、乙兩人成績(jī)的方差分別是

s

2 甲

=

1

5

[(98-110)2+(106-110)2+(109-110)2+(118-110)2+(119-110)2]=

306

5

，

s

2 乙

=

1

5

[(102-110)2+(102-110)2+(111-110)2+(114-110)2+(121-110)2]=

266

5

由

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成績(jī)的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮比甲穩(wěn)定，故選擇乙．
（Ⅱ）從乙的5次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，共有10個(gè)基本事件，分別是：
{111，114}，{111，121}，{114，121}，{102，102}，{102，111}，{102，114}，{102，121}，{102，111}，{102，114}，{102，121}，
其中選到121分的基本事件有4個(gè)，故選到121分的概率是p=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于容易題，考查了莖葉圖的視圖、均值、方差計(jì)算及應(yīng)用；古典概型的計(jì)算問(wèn)題．