Question

已知數(shù)列{a_n}的第1項是1，第2項是2，以后各項由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個數(shù)列的前5項；
（2）利用上面的數(shù)列{a_n}，通過公式b_n=構造一個新的數(shù)列{b_n}，試寫出數(shù)列{b_n}的前5項．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中給的條件，依次寫出數(shù)列的前5項．
（2）依據(jù)（1）中給的a_n的前5項，通過公式b_n=求解出數(shù)列{b_n}的前5項．
解答：解：（1）由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2，
得a₃=a₂+a₁=2+1=3，
a₄=a₃+a₂=2+3=5，
a₅=a₄+a₃=3+5=8；（5分）
（2）依題意有：b₁===2，
b₂=，
b₃==，
b₄==，
b₅====．（12分）
點評：此題主要考查通過構造新數(shù)列求解數(shù)列通項公式的方法．