【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為
的上、下頂點(diǎn)且
為外的動點(diǎn)，且
到上點(diǎn)的最近距離為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
時，設(shè)直線
分別與橢圓交于
兩點(diǎn)，若
的面積是
的面積的
倍，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是列出兩個獨(dú)立條件，解對應(yīng)方程組即可，本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化條件：
到
上點(diǎn)的最近距離為
，再結(jié)合離心率可得
，
（2）求最值問題，首先將研究對象轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：
，再將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，解出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，
，
，代入化簡得
，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)或基本不等式求最值
試題解析：（1）由于
到橢圓上點(diǎn)的最近距離，∴，
又
，解得，
所以橢圓方程為
（2）解法一：
，
直線
方程為：
，聯(lián)立
，得，
所以
到
的距離
，
直線
方程為：
，聯(lián)立
，得，
所以
，所以
，
所以
，
所以
，
令
，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取“
”，所以
的最大值為
解法二：直線方程為，聯(lián)立，得，
直線方程為：，聯(lián)立
，得，
，
令，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即
時，取“”，
所以的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班級體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在
處每投進(jìn)一球得3分，在
處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用
表示，如果的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為
，在處投籃的命中率為
.
（1）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，AB
BE，點(diǎn)C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE
.
（1）求證：平面PBC 平面DEBC；
（2）求三棱錐P-EBC的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：
以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記
表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，
表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求
，確定的最小值；
（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在
與
之中選其一，應(yīng)選用哪個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a，
）.
（1）若
，且
在
內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求a的值；
（2）若
，且有三個不同零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，
，試討論是否存在
，使得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過點(diǎn)
作傾斜角為
的直線
，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)
.
（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，底面為矩形，
，
，
，
、
分別為線段
、
上一點(diǎn)，且
，
.
（1）證明：
；
（2）證明：
平面
，并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.
（1）證明：BE//平面ACD；
（2）求三棱錐C﹣AED的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，底面
是等腰梯形，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，以
為邊作正方形
，且平面
平面.
（1）證明：平面
平面.
（2）求二面角
的正弦值．
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