Question

直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=

3

，那么sin（α-β）的值是

 

．

Answer 1

分析：△A0B中，由余弦定理可得cos∠A0B=-

1

2

，故∠A0B=

2π

3

，根據(jù)α-β=±∠A0B，求得sin（α-β）的值．

解答：解：由題意可得|OA|=|OB|=1，△A0B中，由余弦定理可得 3=1+1-2cos∠A0B，
∴cos∠A0B=-

1

2

，∴∠A0B=

2π

3

，∴α-β=±

2π

3

，故sin（α-β）=±

3

2

，
故答案為±

3

2

．

點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到 α-β=±

2π

3

，是解題的關(guān)鍵．