Question

已知直線y=2x+m和圓 x²+y²=1交于不同的兩點(diǎn)A和B，以O(shè)x為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為（　�。�

• A．

  3

  5

• B．-

  4

  5

• C．-

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，求出tan

α+β

2

=-

1

2

，再利用萬能公式求出sin（α+β）．

解答：解：如圖：過O作OC⊥AB于C點(diǎn)，則OC平分∠AOB
因?yàn)橐設(shè)x為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

以為OC⊥AB，AB的斜率為：k₁=2，所以O(shè)C的斜率為：k₂=-

1

2

，所以 tan

α+β

2

=-

1

2

由萬能公式得：sin（α+β）=

2×(- 1 2 )

1+(- 1 2 )2

=-

4

5

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率，考查萬能公式的而運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．