Question

【題目】已知α∈[ ， ]，β∈[﹣ ，0]，且（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（ +β）的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵（α﹣ ）3﹣sinα﹣2=0，

可得：（α﹣ ）3﹣cos（ ）﹣2=0，即（ ﹣α）3+cos（ ）+2=0

由8β3+2cos2β+1=0，

得（2β）3+cos2β+2=0，

∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，

其 ，x2=2β．

∵α∈[ ， ]，β∈[﹣ ，0]，

∴ ∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]

可知函數(shù)f（x）在x∈[﹣π，0]是單調(diào)增函數(shù)，方程x3+cosx+2=0只有一個解，

可得 ，即 ，

∴ ，

那么sin（ +β）=sin = ．

故選：B．