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        1. 【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1﹣BCDE.
          (Ⅰ) 證明:CD⊥平面A1OC;
          (Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.

          【答案】證明:(Ⅰ)在圖1中,∵AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),∠BAD= , ∴BE⊥AC,
          即在圖2中,BE⊥OA1 , BE⊥OC,
          則BE⊥平面A1OC;
          ∵CD∥BE,
          ∴CD⊥平面A1OC.
          解:(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,
          由(Ⅰ)知BE⊥OA1 , BE⊥OC,
          ∴∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角,
          ∴∠A1OC= ,
          如圖,建立空間坐標(biāo)系,

          ∵A1B=A1E=BC=ED=1.BC∥ED
          ∴B( ,0,0),E(﹣ ,0,0),A1(0,0, ),C(0, ,0),
          =(﹣ , ,0), =(0, ,﹣ ), = =(﹣ ,0,0),
          設(shè)平面A1BC的法向量為 =(x,y,z),平面A1CD的法向量為 =(a,b,c),
          ,得 ,令x=1,則y=1,z=1,即 =(1,1,1),
          ,得 ,取b=1,得 =(0,1,1),
          則cos< , >= = = ,
          ∴平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值為
          【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明:CD⊥平面A1OC;(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,建立空間坐標(biāo)系,利用向量法即可求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面垂直的判定(一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想).

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          C. , 乙比甲成績(jī)穩(wěn)定
          D. , 乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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