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          【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，，.
          （1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；
          （2）點為線段上的一動點，設異面直線與直線所成角的大小為，當時，試確定點的位置.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）的位置可以是，也可以是.
          【解析】
          （1）以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角；
          （2）由點為線段上的一動點，可設，，利用空間向量法表示出異面直線與直線所成的角的余弦值，從而求出的值，即可確定的位置.
          解：（1）取的中點為，在平面內(nèi)作，交于點.
          因為是正三角形，
          所以.
          又因為平面，平面，
          所以.
          又因為，
          平面，
          由平面，，
          所以直線平面.
          如圖，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系.
          則，，，，，
          ，.
          設平面的法向量，
          所以，，
          即，
          取，則，
          同理得平面的法向量，
          設平面與平面所成的銳二面角為，
          則.
          又因為，
          所以.
          所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.
          （2）由點為線段上的一動點，可設，，
          所以，.
          由異面直線與直線所成角的大小為，
          得，
          所以，解得或.
          所以的位置可以是，也可以是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新高考最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學校高一年級的名學生中隨機抽取男生，女生各人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.
          （1）請完成下面的列聯(lián)表；
          （2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；
          （3）現(xiàn)從這名學生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.
          附：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當前市場形勢，決定響應政府號召，擴大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
          生豬存欄數(shù)量（千頭）
          2
          3
          4
          5
          8
          頭豬每天平均成本（元）
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.5
          （1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認為與具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）
          （2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：
          ①完成下表（計算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；
          生豬存欄數(shù)量（千頭）
          2
          3
          4
          5
          8
          頭豬每天平均成本（元）
          3.2
          2.4
          2
          1.9
          1.5
          模型甲
          估計值
          殘差
          模型乙
          估計值
          3.2
          2.4
          2
          1.76
          1.4
          殘差
          0
          0
          0
          0.14
          0.1
          ②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
          （3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）
          參考公式：.
          參考數(shù)據(jù)：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
          （1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？
          有興趣
          沒興趣
          合計
          男
          55
          女
          合計
          （2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
          附表：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．
          （1）求直線及曲線的極坐標方程；
          （2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.
          （1）證明：MN∥平面C1DE；
          （2）求點C到平面C1DE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．
          ①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
          ②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C過點M（1，），兩個焦點為A（﹣1，0），B（1，0），O為坐標原點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）直線l過點A（﹣1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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