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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示:在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,E、F分別為SA、SC的中點(diǎn).如果AB=BC=2,AD=1,SB與底面ABCD成60°角.
          (1)求異面直線EF與CD所成角的大。ㄓ梅慈切问奖硎荆;
          (2)求點(diǎn)D到平面SBC的距離.
          分析:(1)法一:連接AC,則∠ACD即為異面直線EF與CD所成角,然后利用余弦定理求出此角的余弦值,最后用反三角表示即可.
          法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD、BA、AS方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系,求出異面直線EF與CD的方向向量,利用向量的夾角公式求出夾角即可;
          (2)由于SA⊥平面ABCD,所以∠SBA即為斜線SB與底面ABCD所成角60°,然后根據(jù)等體積法建立等式關(guān)系
          1
          3
          SBCD×SA=
          1
          3
          S△SBC×h
          ,求出h即為點(diǎn)D到平面SBC的距離.
          解答:解:(1)連接AC,則∠ACD即為異面直線EF與CD所成角.
          計(jì)算得:AC=2
          2
          ,CD=
          5
             cos∠ACD=
          3
          10
          10
          ,
          所以異面直線 EF與CD成arccos
          3
          10
          10
          角.
          另解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD、BA、AS方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系
          計(jì)算SA=2
          3
             
          FE
          =(1,-1,0)
          、
          CD
          =(2,-1,0)

          計(jì)算得cosα=
          3
          10
          10
          ,所以異面直線 EF與CD成arccos
          3
          10
          10

          (2)由于SA⊥平面ABCD,所以∠SBA即為斜線SB與底面ABCD所成角60°
          計(jì)算得:SA=2
          3
          ,SB=4,S△SBC=4
          S△BCD=2
          由于
          1
          3
          SBCD×SA=
          1
          3
          S△SBC×h

          所以h=
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩異面直線所成角,以及利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          a或2a
          a或2a
          時(shí),CF⊥平面B1DF.

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          15
          ,AA1=6,E,F(xiàn)分別為AA1與BC1的中點(diǎn).
          (1)求證:EF∥底面ABC;
          (2)求平面EBC1與底面ABC所成的銳二面角的大小.

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          (1)求證:EF∥底面ABC;
          (2)求平面EBC1與底面ABC所成的銳二面角的大小.

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