Question

二次函數(shù)y=f（x）的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則y=f（x）圖象的頂點在第

一

象限．

Answer 1

分析：設(shè)f′（x）=2ax+b，由于過一二四象限，可以得到a＜0，b＞0，由y=f（x）=ax²+bx+c過原點，知c=0．所以y=f（x）=ax²+bx=a（x+

b

2a

）²-

b2

4a

，對稱軸為x=-

b

2a

＞0，滿足對稱軸大于0，開口向下，且過原點的拋物線頂點肯定在第一象限．

解答：設(shè)f′（x）=2ax+b，由于過一二四象限，可以得到a＜0，b＞0，
則曲線的開口向下，
設(shè)y=f（x）=ax²+bx+c過原點，則c=0，
y=f（x）=ax²+bx=a（x+

b

2a

）²-

b2

4a

，
對稱軸為x=-

b

2a

，
由于a＜0，b＞0，
則對稱軸x=-

b

2a

＞0，
滿足對稱軸大于0，開口向下，且過原點的拋物線頂點肯定在第一象限．
故答案為：一．

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．