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          【題目】若一個四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時，它的高為（ ）
          A.3
          B.2 
          C.2 
          D.3 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】解：設(shè)底面邊長AB=a，棱錐的高SM=h， ∵V棱錐S﹣ABCD=  a2h=9，
          ∴a2=  ，
          ∵正四棱錐內(nèi)接于球O，
          ∴O在直線SM上，設(shè)球O半徑為R，
          （i）若O在線段SM上，如圖一，則OM=SM﹣SO=h﹣R，

          （ii）若O在在線段SM的延長線上，如圖二，

          則OM=SO﹣SM=R﹣h，
          ∵SM⊥平面ABCD，
          ∴△OMB是直角三角形，
          ∴OM2+MB2=OB2 ， 
          ∵OB=R，MB=  BD=  a，
          ∴（h﹣R）2+  =R2 ， 或（R﹣h）2+  =R2
          ∴2hR=h2+  ，
          即R=  +  =  +  =  ≥3  =  ．
          當(dāng)且僅當(dāng)  =  取等號，
          即h=3時R取得最小值  ．
          故選：A．
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的棱錐的結(jié)構(gòu)特征，需要了解側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.
          （Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）是否存在等比數(shù)列，使對一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論.
          （Ⅲ）設(shè)（），且數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，已知下列條件解三角形：
          ①A=60°，a=  ，b=1；
          ②A=30°，a=1，b=2；
          ③A=30°，c=10，a=6；
          ④A=30°，c=10，a=5，
          其中有唯一解的序號為（ ）
          A.①②③
          B.①②④
          C.②③④
          D.①③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 
          （2）若函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．
          （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；
          （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．
          （ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
          （ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：
          9.95
          10.12
          9.96
          9.96
          10.01
          9.92
          9.98
          10.04
          10.26
          9.91
          10.13
          10.02
          9.22
          10.04
          10.05
          9.95
          經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．
          用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
          附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 2，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（12分）
          在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：
          （1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；
          （2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC=  ． 
          （1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
          （2）試在棱PB上確定一點(diǎn)E，使截面AEC把該幾何體分成的兩部分PDCEA與EACB的體積比為2：1；
          （3）在（2）的條件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)為何值時， 軸為曲線的切線；
          （2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
          （1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）若對任意的x1 ， x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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