已知F
1,F(xiàn)
2是雙曲線

(
a>0,
b>0)的左,右焦點,過F
1且垂直于
x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△

為正三角形,則該雙曲線的離心率為( )
A.2 | B. | C.3 | D. |
解:設(shè)F
1(-c,0),F(xiàn)
2(c,0),則
將F1(-c,0)代入雙曲線C:

,可得

,
∴y=±

∵過F
1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點,
∴|AB|=2

∵△ABF2為等邊三角形,|F1F2|=2c,
∴2c=

×2

∴2ac=" 3" (c
2-a
2)
∴ 3 e
2-2e-1=0
∴e="-"

或

∵e>1,∴e=
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)求與雙曲線

有共同漸近線,并且經(jīng)過點 (-3,

)的雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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若雙曲線

的左.右焦點分別為

,線段

被拋物線

的焦點分成7:5的兩段,則此雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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(本大題滿分14分)
已知中心在原點,頂點A1、A2在x軸上,其漸近線方程是

,雙曲線過點

(1)求雙曲線方程
(2)動直線

經(jīng)過

的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線

,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
經(jīng)過點(3,0),離心率為

的雙曲線的標準方程為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12)設(shè)焦點在

軸上的雙曲線漸近線方程為

,且離心率為2,已知點A(

)
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)過點A的直線L交雙曲線于M,N兩點,點A為線段MN的中點,求直線L方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的右支上存在一點,它到右焦點及左準線的距離相等,則雙曲線離心率的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的兩個焦點為

,

,

是此雙曲線上一點,若

,

,則該雙曲線的方程是_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線

過雙曲線


的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于

,

兩點,若原點在以

為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是 ( )
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