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        1. 已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 為坐標(biāo)原點(diǎn)

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn),且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.

           

          【答案】

          解:(1)由已知得,所以橢圓的方程為  ………4分

          (2)∵,∴三點(diǎn)共線,而,且直線的斜率一定存在,所以設(shè)的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立得

                                      

          ,得.                     …………………6分

          設(shè),           ①

          又由得:    ∴          ②.

          將②式代入①式得:

              消去得:                …………………9分

          當(dāng)時(shí), 是減函數(shù), ,

          ,解得,

          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052318323735937817/SYS201205231835071406229180_DA.files/image011.png">,所以,即

          ∴直線AB的斜率的取值范圍是     …………12分

          【解析】略

           

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          已知橢圓C的短軸長(zhǎng)等于焦距,橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(>0)的直線C交于兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),證明:三點(diǎn)共線.

           

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          (本小題滿分12分)

          已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為,且斜率為的直線過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)已知一直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)P、Q,

          (。┤魸M足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的面積;

          (ⅱ)若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直,點(diǎn)M在軸上,且使的一條角平分線,則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”,求橢圓C的左特征點(diǎn)。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn),且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建省三明市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)與焦距相等,且過(guò)定點(diǎn),傾斜角為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P.
          (I)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)求直線l在y軸上截距的取值范圍;
          (Ⅲ)求△ABP面積的最大值.

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