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        1. 已知橢圓C的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過點且斜率為(>0)的直線C交于兩點,是點關(guān)于軸的對稱點,證明:三點共線.

           

          【答案】

          (1)(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立方程組即可利用利用兩個向量共線證明三點共線

          【解析】

          試題分析:(1)由題意:,得

          所求橢圓的方程為:                                                        …4分

          (2)設(shè)直線,,,,

           消得:

          所以                                                               …8分 

          ,

          ,

          . 又 有公共點   ∴三點共線.                         …14分

          考點:本小題主要考查橢圓方程的求解和向量共線的應(yīng)用.

          點評:證明三點共線,一般轉(zhuǎn)化為兩個兩個向量共線,而這又離不開直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組,運算量比較大,要注意“舍而不求”思想的應(yīng)用.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (本小題滿分12分)

          已知橢圓C:的短軸長為,且斜率為的直線過橢圓C的焦點及點

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)已知一直線過橢圓C的左焦點,交橢圓于點P、Q,

          (。┤魸M足為坐標(biāo)原點),求的面積;

          (ⅱ)若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直,點M在軸上,且使的一條角平分線,則稱點M為橢圓C的“左特征點”,求橢圓C的左特征點。

           

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          已知橢圓C:的短軸長為,右焦點與拋物線的焦點重合, 為坐標(biāo)原點

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設(shè)是橢圓C上的不同兩點,點,且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          已知橢圓C的短軸長為,右焦點與拋物線的焦點重合, 為坐標(biāo)原點.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設(shè)、是橢圓C上的不同兩點,點,且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年福建省三明市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓C:的短軸長與焦距相等,且過定點,傾斜角為的直線l交橢圓C于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點P.
          (I)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)求直線l在y軸上截距的取值范圍;
          (Ⅲ)求△ABP面積的最大值.

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