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        1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,關(guān)于△ABC的面積,有如下公式成立:S△ABC=
          1
          2
          absin∠C=
          1
          2
          acsin∠B=
          1
          2
          bcsin∠A

          試用上述公式,解答下題:
          矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,E是BC的中點(diǎn),如圖.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度從A出發(fā),沿△AED的邊按A→E→D→A的順序繞行一周,設(shè)P點(diǎn)從A出發(fā)經(jīng)過x秒后△APD的面積為ycm2,求x與y的關(guān)系.
          分析:由E為BC的中點(diǎn),得到BE=CE,再根據(jù)ABCD為矩形,得到對(duì)邊AB與CD相等,∠B和∠C都為直角,利用SAS可證明三角形ABE與三角形DCE全等,可得對(duì)應(yīng)邊AE與DE相等,根據(jù)等邊對(duì)等角可得一對(duì)角相等,由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,在三角形ABE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出sin∠AEB的值,進(jìn)而確定出sin∠EAD與sin∠EDA的值,利用分三種情況考慮:當(dāng)P在AE上,P在DE上級(jí)P在AD上時(shí),利用三角形的面積公式即可表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
          解答:解:∵E為BC的中點(diǎn),且BC=6cm,
          ∴BE=EC=
          1
          2
          BC=3cm,
          又四邊形ABCD為矩形,
          ∴AB=CD,∠B=∠C=90°,又BE=CE,
          ∴△ABE≌△DCE(SAS),
          ∴AE=DE,

          ∴∠EAD=∠EDA,
          又△ABE為直角三角形,AB=4cm,BE=3cm,
          根據(jù)勾股定理得:AE=5cm,
          ∴AE=DE=5cm,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠AEB=∠EAD=∠EDA,
          ∴sin∠EAD=sin∠EDA=sin∠AEB=
          AB
          AE
          =
          4
          5

          當(dāng)P在AE上時(shí),0≤x≤
          AE
          2
          =
          5
          2
          ,
          此時(shí)y=
          1
          2
          AP•AD•sin∠PAD=
          1
          2
          ×2x×6×
          4
          5
          =
          24
          5
          x;
          當(dāng)P在ED上時(shí),
          5
          2
          ≤x≤
          2DE
          2
          =5,
          此時(shí)y=
          1
          2
          AD•DP•sin∠ADP=
          1
          2
          ×6×(10-2x)×
          4
          5
          =-
          24
          5
          x+24;
          當(dāng)P在DA邊上時(shí),5<x≤8,S△APO=0,
          綜上所述,x與y之間的函數(shù)關(guān)系為:
          y=
          24
          5
          x  (0≤x≤
          5
          2
          )
          -
          24
          5
          x+24 (
          5
          2
          <x≤5) 
          0   (5<x≤8)
          點(diǎn)評(píng):此題屬于根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的題,涉及的知識(shí)有:矩形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,三角形的面積公式,利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想,是一道綜合性較強(qiáng)的題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          2
          -
          3
          sin
          x
          2

          (I)若x∈[-2π,2π],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若f(2A-
          2
          3
          π)=
          4
          3
          ,sinB=
          5
          cosC,a=
          2
          ,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•煙臺(tái)二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊.已知b2+c2-a2=bc
          (1)求角A的值;
          (2)若a=
          3
          ,設(shè)內(nèi)角B為x,周長(zhǎng)為y,求y=f(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=
          π
          4
          ,則(cosA一cosC)2的值為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
          m
          =(a,cosB),
          n
          =(b,cosA)且
          m
          n
          ,
          m
          n

          (Ⅰ)若sinA+sinB=
          6
          2
          ,求A;
          (Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1,且abx=a+b試確定x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=
          7
          ,∠B=
          π
          3
          ,則△ABC的面積為(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案