Question

從6個高度不同的同學中選取5個同學排成一排照相，要求偶數位置的同學高于相鄰兩個奇數位置的同學，則可產生的照片數是（　�。�

A．60

B．72

C．84

D．96

Answer 1

分析：若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位有

C

5 6

•

A

2 2

•

A

3 3

種方法．若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排
在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，共有2×2×6種方法．把這兩類的方法數相加，即得所求．

解答：解：先挑出五個有

C

5 6

=6種 方法．         
若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位有

C

5 6

•

A

2 2

•

A

3 3

=72種方法．
若第一高排在2號第二高排在1號，第三高排在4號，或第一高排在4號第二高在5號，第三高在2號，
共有2×

C

5 6

+2×

C

5 6

=24種方法．
綜上，可產生的照片數是72+24=96 種方法，
故選D．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，注意特殊元素和特殊位置，要優(yōu)先考慮，
體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．