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        1. 若正三棱錐底面邊長為1,側(cè)棱與底面所成的角為,則其體積為  

          考點:

          棱柱、棱錐、棱臺的體積.

          專題:

          計算題;空間位置關(guān)系與距離.

          分析:

          欲求正三棱錐的體積,先求正三棱錐的高,由題意,頂點在底面中的射影是底面的中心,從而利用側(cè)棱與底面所成角為45°角,可求高,從而得解

          解答:

          解:先求正三棱錐的高,由題意,頂點P在底面中的射影是底面的中心O,

          ∠PAO為側(cè)棱與底面所成角,∠PAO=45°,

          從而有高PO=OA==

          又底面積S△ABC=×1=

          ∴正三棱錐的體積V==

          故答案為:

          點評:

          本題主要考查棱錐,線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點到面的距離等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.在立體幾何中,求點到平面的距離是一個常見的題型,同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          .(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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          若正三棱錐底面邊長為1,側(cè)棱與底面所成的角為
          π
          4
          ,則其體積為
          1
          12
          1
          12

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          若正三棱錐底面邊長為4,體積為1,則側(cè)面和底面所成二面角的大小等于____________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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          若正三棱錐底面邊長為1,側(cè)棱與底面所成的角為,則其體積為____________。

           

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