Question

（2012•宣城模擬）若變量x，y滿足約束條件

2≤x+y≤4 1≤x-y≤2

，則z=2x+4y的最小值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．8

Answer 1

分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，則

1

4

z表示目標(biāo)函數(shù)直線在y軸上的截距，截距越大，則z越大，作直線L：y=-

1

2

x，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象判斷取得最小值的位置，即可求解

解答：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的四邊形ABCD
由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，則

1

4

z表示目標(biāo)函數(shù)直線在y軸上的截距，截距越大，則z越大
作直線L：y=-

1

2

x，然后把直線L向可行域平移，由題意可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大
由

x-y=2 x+y=2

可得B（2，0），此時(shí)z=4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：①要準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義②壓迫準(zhǔn)確判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)的先后順序，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是把目標(biāo)函數(shù)的直線斜率與邊界直線的斜率進(jìn)行比較