Question

已知向量=（sin，1），=（cos，cos²）．記f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=
=sincos+cos^₂
=sin+cos
=sin（+）．
最小正周期為T==4π．
由2kπ-≤+≤2kπ+，（k∈Z）．
∴4kπ-≤x≤4kπ+，
函數(shù)遞增區(qū)間為[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．
（2）x∈（0，π），∴+∈（），
∴＜sin（+）≤1，
∴f_max∈（1，]．
分析：（1）由向量=（sin，1），=（cos，cos²）．f（x）=根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，結(jié)合降冪公式（二倍角公式逆用）及輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的周期，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合x的范圍，求出相位的范圍，直接求解函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和輔助角公式，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．