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          設(shè)A、B、C是球面上三點(diǎn)，線段AB=2，若球心到平面ABC的距離的最大值為數(shù)學(xué)公式，則球的表面積等于________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				16π
          分析：由球截面圓的性質(zhì)，當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．設(shè)D為AB中點(diǎn)，OD即為球心到平面ABC的距離的最大值為，再結(jié)合球半徑，截面圓半徑以及球心到截面的距離之間的關(guān)系求出球半徑即可得到結(jié)論．
          解答：因?yàn)楫?dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心到過A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．
          所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：．
          ∵R2=r2+d2，
          ∴R==2．
          ∴球的表面積S=4πR2=16π．
          故答案為：16π．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離的概念，點(diǎn)面距的計(jì)算．分析出何時(shí)區(qū)最大值是關(guān)鍵，考查了空間想象能力、推理論證、計(jì)算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P，A，B，C是球O面上的四點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a則球心O到截面ABC的距離是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
          BC
          、
          CA
          、
          AB
          在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
          BC
          =a，
          CA
          =b，
          AB
          =c，a，b．c∈(0，π)          ，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若α=β=γ=
          π
          2
          ，則球面三角形ABC的面積為
          π
          2
          ；
          ②若a=b=c=
          π
          3
          ，則四面體OABC的側(cè)面積為
          π
          2
          ；
          ③圓弧
          AB
          在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
          CA
          在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
          ①②④
          ①②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若，則球面三角形ABC的面積為；
          ②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
          ③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若，則球面三角形ABC的面積為；
          ②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
          ③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年安徽省宿州市靈璧中學(xué)高考?jí)狠S數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)，二面角B-OA-C、
          C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
          ①若，則球面三角形ABC的面積為；
          ②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
          ③圓弧在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
          ④若a=b，則α=β．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是    ．
          

			
          

			
          
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