Question

如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若，則球面三角形ABC的面積為；
②若，則四面體OABC的側(cè)面積為；
③圓弧在點A處的切線l₁與圓弧在點A處的切線l₂的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由，知球面三角形ABC是球體，故球面三角形ABC的面積==；由，知四面體OABC的面積=3×=，；圓弧在點A處的切線l₁在OAB面上與OA垂直，圓弧在點A處的切線l₂在OAC面上與OA垂直，故l₁與l₂夾角等于α；若a=b，則α=β．
解答：解：∵，
∴球面三角形ABC是球體，
∴球面三角形ABC的面積==．
故①正確；
∵，
∴四面體OABC的側(cè)面積=3×=，
故②正確；
∵圓弧在點A處的切線l₁在OAB面上與OA垂直，
圓弧在點A處的切線l₂在OAC面上與OA垂直，
∴l(xiāng)₁與l₂夾角等于α，不一定等于a，
故③不正確；
若a=b，由圖形的對稱性知，α=β．故④正確．
故答案為：①②④．
點評：本題考查球面三角形的概率和應用，是基礎題．解題時要認真審題，熟練掌握球球面三角形的性質(zhì)和應用．