Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|．
（1）利用分段函數(shù)的形式表示f（x）；【提示：零點(diǎn)分段法】
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用零點(diǎn)分段示，我們分析求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可以用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，我們根據(jù)（1）的解析式，分別畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象，綜合后即可得到該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，我們可以得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵f（x）=|x-2|+|x+2|．
∴f（x）=

-2x，x＜-2 4，-2≤x≤2 2x，x＞2

（2）由（1）可得函數(shù)的圖象如下圖所示：

（3）由圖可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間（-∞，-1）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，函數(shù)的圖象，其中利用零點(diǎn)分段法求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．