Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而 ，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.

試題解析：（I）（為參數(shù)） ，

所以曲線的普通方程為.

，

所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，

化簡整理得， ，所以，

所以，

因為，所以，

所以