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          設數(shù)列的前項和為，且方程有一根為。
          （Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并給出嚴格的證明。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）   即
          令     解得
          令     解得
          （Ⅱ）解法一：
          化簡得

          令 解得
          所以
          令
          所以  化簡得
          而
          所以是以-2為首項，-1為公差的等差數(shù)列
          所以       得
          解法二：猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：
          （1）      當時，，所以當時猜想成立
          （2）      假設當時，猜想成立
          即
          那么當時，

          所以當時猜想成立。
          綜合（1）、（2）可得對于任意的正整數(shù)猜想都成立。
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          . （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，，設.
          (1)求數(shù)列、的通項公式；
          (2)記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列 的前項和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分10分）從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某市決定投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年平均增加.
          （Ⅰ）設第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業(yè)收入為萬元，寫出和的表達式；
          （Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知 ，猜想的表達式為     （  ）A.；  ；     C.；    D..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知實數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
          （1）求數(shù)列的通項公式;
          （2）數(shù)列的前項和記為證明: ＜128…).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項 為 (),且，，成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）對，試比較 與的大小.&
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，且則數(shù)列的公比是 （  ）
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          14．，則推測當時有                    
          

			
          

			
          
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