Question

已知

a

，

b

是兩個(gè)非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角大小為

π

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，且一條對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，得到特殊的關(guān)系．

解答：解：如圖．
設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，則

BA

=

a

-

b

，

OC

=

a

+

b

，根據(jù)|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，得到由兩個(gè)向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，菱形的一條對(duì)角線同邊相等．
△OAB為正三角形，∠AOB=

π

3

，∠AOC=

π

6

，即

a

與

a

+

b

的夾角大小為

π

6

故答案為：

π

6

點(diǎn)評(píng)：大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．