Question

已知實數(shù)a，b滿足：

a-b+1≥0 2a-b-1＜0 2a+2b-1≥0

，z=|a-b-1|，則z的取值范圍是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將k=a-b-1對應(yīng)的直線進行平移，得到k的最大、最小值，再取絕對值即可得到z的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

a-b+1≥0 2a-b-1＜0 2a+2b-1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（

1

2

，0），B（2，3），C（-

1

4

，

3

4

）
設(shè)k=F（x，y）=a-b-1，將直線l：k=a-b-1進行平移，
觀察橫軸上的截距變化，可得
當l經(jīng)過點A時，k達到最大值，且k_最大值=F（

1

2

，0）=-

1

2

；
當l經(jīng)過BC上一點時，k達到最小值，且k_最小值=F（2，3）=-2
∴k=a-b-1∈[-2，-

1

2

]
取絕對值，得z=|a-b-1|=|k|∈[

1

2

，2]
故答案為：[

1

2

，2]

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．