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          【題目】已知向量,,存在非零實數(shù)和，使得向量，，且．問是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】存在最小值，最小值.
          【解析】試題分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且=0，由此將=0化簡整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．
          試題解析：由已知得, ，，．由得, ，
          即，
          所以，，
          所以 ，
          所以當時, 有最小值.
          點晴：平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣? 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求得，所以 ，所以當時, 有最小值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．
          （1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
          （2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 ， 是坐標原點， 分別為其左右焦點， , 是橢圓上一點， 的最大值為
          （Ⅰ）求橢圓的方程;
          （Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，且
           （i）求證： 為定值;
           （ii）求面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若=,=48，則拋物線的方程為（　�。�
          A.y2=4x
          B.y2=8x
          C.y2=16x
          D.y2=4X
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)y=  的定義域為集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．
          （1）求集合A，B；
          （2）求B∩∪A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形． 
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a為實數(shù)，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
          （1）若p為真命題，求a的取值范圍；
          （2）若q為假命題，求a的取值范圍；
          （3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求下列曲線的標準方程：
          （1）與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為一條漸近線．求雙曲線C的方程．
          （2）焦點在直線3x﹣4y﹣12=0 的拋物線的標準方程．
          

			
          

			
          
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