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          【題目】如圖，是正方形的對(duì)角線，弧的圓心是，半徑為，正方形以為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】.
          【解析】分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，可得圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的體積為V1=π．圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是半球與圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐的差，因此它的體積V2=V半球﹣V1=π．圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓柱與半球的差，因此它的體積V3=V圓柱﹣V半球=π，由此即可得到三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比．
          詳解：
          設(shè)正方形ABCD的邊長為1，可得
          圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為以AB為軸的圓錐體，高AB=1且底面半徑r=1
          ∴該圓錐的體積為V1=π×AD2×AB=π；
          圖II旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體，是以AB為半徑的一個(gè)半球，減去圖Ⅰ旋轉(zhuǎn)所得圓錐體而形成，
          ∴該圓錐的體積為V2=×π×AB2﹣V1=π﹣π=π；
          圖III旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體，是以AB為軸的圓柱體，減去圖II旋轉(zhuǎn)所得半球而形成，
          ∴該圓錐的體積為V3=π×AD2×AB﹣V半球=π﹣π=π
          綜上所述V1=V2=V3=π，
          由此可得圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比為1：1：1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          （1）求對(duì)稱軸是  軸，焦點(diǎn)在直線  上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過拋物線  焦點(diǎn)  的直線  它交于  兩點(diǎn)，求弦  的中點(diǎn)的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（普通班）學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸  元的價(jià)格買大米，每次購進(jìn)大米需支付運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)  元，已知食堂每天需要大米  噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天  元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買．
          （1）該食堂每多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少?
          （2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于  噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折優(yōu)惠（即是原價(jià)的 ），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量  與尺寸  之間滿足關(guān)系式  為大于  的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

          對(duì)數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

          （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求  關(guān)于  的回歸方程（提示：由已知，  是  的線性關(guān)系）；
          （2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間  內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
          （附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)  ，其回歸直線  的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.
          （1）求；
          （2）若，的面積為，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
          A.14
          B.12
          C.10
          D.8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的  值為3，則輸入  的值可以是（ ）

          A.20
          B.21
          C.22
          D.23
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.
          （1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；
          （2）問中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小？并求出最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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