Question

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最��？并求出最小值.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)中轉(zhuǎn)站建在處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合正弦定理可得， .

(2)結(jié)合(1)的函數(shù)解析式求導(dǎo)有， ，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得中轉(zhuǎn)站建在處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.

試題解析：

(1)在中，由正弦定理知

，則，

則， .

所以.

即， .

（2），

令，

當(dāng)時(shí)， ， ；

當(dāng)時(shí)， ， ，

所以當(dāng)時(shí)， 取最小值，

此時(shí)， ， .

答：中轉(zhuǎn)站建在處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.