Question

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，.沿它的對(duì)角線(xiàn)把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角為時(shí)，求的長(zhǎng)

Answer 1

解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)?SUB>，，所以.

　　因?yàn)檎郫B過(guò)程中，，

　　所以，又，故平面.

　　又平面，所以平面平面.

（Ⅱ）解法一：如圖，由（Ⅰ）知，，

　　所以是二面角的平面角.由已知得，.

　　作，垂足為，由，可得，.

　　連結(jié)，在中，.

　　因?yàn)槠矫?SUB>平面，

　　所以平面，可知.

　　在中，.

　　解法二：由已知得.以為原點(diǎn)，射線(xiàn)，分別為，軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

　　則，，，.由（Ⅰ）知，，所以為二面角的平面角.

　　由已知可得，所以.

　　所以，即的長(zhǎng)為2.