【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）連接
交
于點
，連接
，由矩形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理可得
，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）先證明
，分別以
，
，
為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得直線
的方向向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面
的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
（1）連接交于點，連接，因為四邊形
是矩形，所以點是的中點，
又點
為
的中點，所以是
的中位線，所以.
因為
平面，
平面，
所以
平面.
（2）由
，
，
，可得，
分別以，，為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則有
，
，
，
，
所以
，
，
，
設直線與平面所成角為
，平面的法向量為
，
則
，即
，令
，得
，
所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當
時，求不等式
在
上的解；
（2）設
，
關于直線
對稱的函數(shù)為
，求證：當
時，
；
（3）若函數(shù)
恰好在
和
兩處取得極值，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有如下命題：①函數(shù)
與
的圖象恰有三個交點；②函數(shù)與
的圖象恰有一個交點；③函數(shù)與
的圖象恰有兩個交點；④函數(shù)與
的圖象恰有三個交點，其中真命題為_____
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）
A.1B.3C.5D.7
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖）.在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘.那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求該函數(shù)的最大值；
（2）是否存在實數(shù)
，使得該函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值為
？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有如下四個命題：
①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.
②相關系數(shù)
，表明兩個變量的相關性較弱.
③若由一個2
2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得
的觀測值
,那么有95%的把握認為兩個變量有關.
④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)
的回歸直線方程
后要進行殘差分析，相應于數(shù)據(jù)的殘差是指
.
以上命題“錯誤”的序號是_________________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
