Question

【題目】張三同學從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表：

年齡（歲）	7	8	9	10	11	12	13
身高（cm）	121	128	135	141	148	154	160

（Ⅰ）求身高關于年齡的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預測張三同學15歲時的身高．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）173．5cm．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)表格與公式求得相關數(shù)據(jù)，然后代入線性回歸方程求得，由此求得線性回歸方程；（Ⅱ）將代入（Ⅰ）中的回歸方程即可求得張三同學15歲時的身高．

試題解析：（Ⅰ）由題意得，

．

，

，

所以，，

所求回歸方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

故張三同學7歲至13歲的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm．

將代入（Ⅰ）中的回歸方程，得，

故預測張三同學15歲的身高為173．5cm．