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          已知正項數(shù)列{an}中，對于一切的n∈N*均有成立．
          

          (1)證明：數(shù)列{an}中的任意一項都小于1；
          

          (2)探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由得
          

          　　∵在數(shù)列中，∴，∴
          

          　　故數(shù)列中的任意一項都小于1
          

          　　(2)由(1)知，那么，
          

          　　由此猜想：(n≥2)．下面用數(shù)學歸納法證明：
          

          　�、佼�n＝2時，顯然成立；
          

          　�、诋�n＝k時(k≥2，k∈N)時，假設(shè)猜想正確，即，
          

          　　那么，
          

          　　∴當n＝k＋1時，猜想也正確
          

          　　綜上所述，對于一切，都有．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
          （1）求證：數(shù)列{
          an
          2n+1
          }          為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an．
          （2）設(shè)bn=
          1
          an
          ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，并求Sn的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：稱
          n
          a1+a2+…+an
          為n個正數(shù)a1，a2，…，an的“均倒數(shù)”，已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
          1
          2n
          ，則
          lim
          n→∞
          nan
          sn
          （　�。�
          
                
          A、0
          B、1
          C、2
          D、
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正項數(shù)列an中，a1=2，點(
          		an
          ，an+1)          在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列bn中，點（bn，Tn）在直線y=-
          1
          2
          x+3          上，其中Tn是數(shù)列bn的前項和．（n∈N+）．
          （1）求數(shù)列an的通項公式；
          （2）求數(shù)列bn的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
          （1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
          （2）記Tn為數(shù)列{
          1
          log2bn+1•log2bn+2
          }          的前n項和，是否存在實數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
          1
          2
          a)          對?n∈N+恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正項數(shù)列{an}，Sn=
          1
          8
          (an+2)2
          （1）求證：{an}是等差數(shù)列；
          （2）若bn=
          1
          2
          an-30          ，求數(shù)列{bn}的前n項和．
          

			
          

			
          
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