已知在等比數(shù)列{a
n}中，2a
2=a
1+a
3-1，a
1=1．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足b
1+
+
+…+
=a
n（n∈N
*），求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n．
（1）設(shè)數(shù)列{a
n}的公比為q，2a
2=a
1+a
3-1，
即
2a1q=a1+a1q2-1，
∵a
1=1，∴2q=q
2，
∵q≠0，∴q=2，
an=2n-1．
又
b1+++…+=an，①
當(dāng)n≥2時(shí)，b
1+
+
+…+
=a
n-1，②
①-②，得
=an-an-1=2
n-1-2
n-2=2
n-2，
∴b
n=n•2
n-2，n≥2．
∴b
n=
．
（2）由（1）得S
n=1+2×2
0+3×2
1+4×2
2+…+n•2
n-2，③
2S
n=2+2×2
1+3×2
2+…+（n-1）•2
n-2+n•2
n-1，④
③-④得
-S
n=1+2+2
2+…+2
n-2-n•2
n-1=
-n•2
n-1=（1-n）•2
n-1-1，
∴S
n=（n-1）•2
n-1+1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
（文）S
n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）
n+1•n，則S
100+S
200+S
301等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a1=2，a3=a22-10．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}是以函數(shù)f（x）=4sin2πx的最小正周期為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
數(shù)列1
，3，5，7，…，前n項(xiàng)和為（ �。�
| A．n2-+1 | B．n2-+ |
| C．n2-n-+1 | D．n2-n-+ |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．
（1）設(shè)Cn=an+1，證明：{Cn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，且a1+a6=-6，a3•a4=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：
，
，
，…．仿此，若m
3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2015，則m=
_________ ．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
記數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且S
n=2（a
n-1），則a
2=（ ）
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