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        1. 已知函數(shù)f(x)=a(lnx-x)(a∈R).
          (I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (II)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,函數(shù)g(x)=x3+x2[
          m
          2
          +f′(x)]
          在區(qū)間(2,3)上總存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          (I)易知f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=
          a(1-x)
          x
          ,
          當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)=
          a(1-x)
          x
          >0,即
          1-x
          x
          <0,解得增區(qū)間為(1,+∞),
          減區(qū)間為(0,1);
          當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)=
          a(1-x)
          x
          >0,即
          1-x
          x
          >0,解得增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+∞),
          當(dāng)a=0時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù);
          (II)∵函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,
          ∴f′(2)=
          a(1-2)
          2
          =tan45°=1,
          ∴a=-2,
          f′(x)=
          -2(1-x)
          x
          =
          2(x-1)
          x
          ,
          g(x)=x3+x2
          m
          2
          +
          2(x-1)
          x
          )=x3+(
          m
          2
          +2)x2-2x,
          g′(x)=3x2+(m+4)x-2,
          ∵g′(0)=-2<0,要使函數(shù)g(x)=x3+x2[
          m
          2
          +f′(x)]在區(qū)間(2,3)上總存在極值,
          只需
          g′(2)<0
          g′(3)>0
          ,
          解得-
          37
          3
          <m<-9;
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          定義在R上的函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+bx2+cx+2
          同時(shí)滿足以下條件:
          ①f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
          ②f′(x)是偶函數(shù);
          ③f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)g(x)=[
          1
          3
          x3-f(x)]•ex,求函數(shù)g(x)在[m,m+1]上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


          (1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)上的最值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=exsinx
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.
          (1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
          (2)若a=2,求f(x)在閉區(qū)間[0,4]上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值4,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(2,0),如圖,
          (1)求a,b,c的值;
          (2)若x∈[-1,1],求f(x)的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù)).
          (1)若a=-2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
          (2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
          (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=xex,其中x∈R.
          (Ⅰ)求曲線f(x)在點(diǎn)(x0,x0ex0)處的切線方程
          (Ⅱ)如果過點(diǎn)(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線
          (1)當(dāng)-2<a<0時(shí),證明:-
          1
          e2
          (a+4)<b<f(a);
          (2)當(dāng)a<-2時(shí),寫出b的取值范圍(不需要書寫推證過程).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,陰影區(qū)域是由函數(shù)的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形,那么這個陰影區(qū)域的面積是(  )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案