Question

(1)求直線2x＋11y＋16＝0關(guān)于點(diǎn)P(0,1)對(duì)稱的直線方程．

(2)求直線2x－y＋1＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱的直線方程．

(3)兩平行直線3x＋4y－1＝0與6x＋8y＋3＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，求l的方程．

Answer 1

[解析]　(1)所求直線與直線2x＋11y＋16＝0平行，它們到P點(diǎn)距離相等，

設(shè)所求直線方程為2x＋11y＋C＝0，由點(diǎn)P到兩直線距離相等解出C＝－38，

∴所求直線2x＋11y－38＝0.

(2)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)M(x，y)，它關(guān)于直線x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)M′(x₁，y₁)，

則，解出.

代入M′所在直線方程2x₁－y₁＋1＝0中得，2(y－2)－(x＋2)＋1＝0，即x－2y＋5＝0.

(3)所求直線l與兩直線平行且距離相等，設(shè)l：6x＋8y＋C＝0，

則＝，∴C＝，

即l：6x＋8y＋＝0.