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          已知四條直線a、b、c、d兩兩相交，但四線不共點(diǎn)，求證：a、b、c、d共面．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          證明：(1)若其中任意三條直線不共點(diǎn)，如圖(1)，不妨設(shè)相交直線a、b確定平面a且直線c與a、b分別交于點(diǎn)M、N，則有M∈a，N∈a，∴ca．同理可證da．∴a、b、c、d共面．
          


          


          (2)若其中有三條直線共點(diǎn)，如圖(2)，不妨設(shè)a∩b∩c=Q且d∩a=M，d∩b=N，d∩c=P．∵Qd，∴點(diǎn)Q與直線d確定一個(gè)平面a．∵Q∈a，M∈a，∴aa．同理，ba，ca．
          


          ∴a、b、c、d共面．
          


          點(diǎn)評(píng)：證明多條直線共面問題，常利用公理3或它的三個(gè)推論先確定一個(gè)平面，然后再證明其他直線也在此平面內(nèi)(常用公理1)，證明多點(diǎn)共線也有類似方法．如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，這個(gè)圖形叫做平面圖形，本例中a、b、c、d構(gòu)成一個(gè)平面圖形．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個(gè)命題中：
          ①已知三條直線a、b、c，其中a，b異面，a∥c，則b，c異面；
          ②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；
          ③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線；
          ④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．
          其中正確的命題為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          已知四條直線a、b、c、d兩兩相交，但四線不共點(diǎn)，求證：a、b、c、d共面．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          已知四條直線a，b，c，d兩兩相交且不通過同一點(diǎn)，證明這四條直線共面．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四條直線a、b、c、d兩兩相交，但四線不共點(diǎn)，求證:a、b、c、d共面.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案