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        1. 已知函數(shù),,其中e=2.71828….
          (1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍;
          (2)若p∈(1,+∞),問是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合條件的一個x;否則,說明理由.
          【答案】分析:(1)對函數(shù)f(x)進行求導,令導數(shù)大于等于0在x>0上恒成立即可.
          (2)對于存在性問題,可先假設存在,即假設存在x>0,使f(x)≤g(x)成立,問題等價于:找一個x>0使F(x)≤0成立,故只需滿足函數(shù)的最小值F(x)min≤0即可.,再利用導數(shù)工具,求出F(x)min,若出現(xiàn)矛盾,則說明假設不成立,即不存在;否則存在.
          解答:解:由,得
          (1)由題意得:f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立或f'(x)≤0在(0,+∞)恒成立
          若f'(x)≤0恒成立,則px2-x+p≤0恒成立∴
          ∴p≤0滿足題意
          若f'(x)≥0恒成立,則px2-x+p≥0恒成立∴
          綜合上述,p的取值范圍是.                   …(6分)
          (2)令.則問題等價于:找一個x>0使F(x)≤0成立,故只需滿足函數(shù)的最小值F(x)min≤0即可.

          ,
          故當時,F(xiàn)'(x)<0,F(xiàn)(x)遞減;當時,F(xiàn)'(x)>0,F(xiàn)(x)遞增.
          于是,
          與上述要求F(x)min≤0相矛盾,故不存在符合條件的x.         …(12分)
          點評:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與其導函數(shù)正負之間的關系,即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減.
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          已知,函數(shù),,(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù)),

          (1)當時,求的單調(diào)區(qū)間與極值;

          (2)是否存在實數(shù),使得的最小值為3. 若存在,求出的值,若不存在,說明理由。

           

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          (1)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)p的取值范圍;
          (2)若p∈(1,+∞),問是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合條件的一個x;否則,說明理由.

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          (2)若p∈(1,+∞),問是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合條件的一個x;否則,說明理由.

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          (2)若p∈(1,+∞),問是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合條件的一個x;否則,說明理由.

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